Geert Molenberghs (Interuniversity Institute for Biostatistics and statistical Bioinformatics,

Universiteit Hasselt en KULeuven)

De rol van statistiek bij de ontwikkeling van geneesmiddelen

Abstract: De ontwikkeling van een nieuw geneesmiddel is een lang en duur proces. Het neemt makkelijk 10 tot 15 jaar in beslag en doorloopt zogenaamde initiële of pre-klinische stadia aan de ene kant en vervolg- of klinische fasen aan de andere kant. Ook na het succesvol op de markt brengen wordt een product nog opgevolgd om gunstige en ongunstige effecten op de lange termijn te bestuderen.

Vanuit wetenschappelijk, etisch en economisch oogpunt is het van het grootste belang het empirisch onderzoek dat hiermee gepaard gaat, onder de vorm van farmacokinetische, pre-klinische en klinische studies, doordacht, efficiënt en vooral correct te laten verlopen. Resultaten moeten betrouwbaar zijn en zowel de therapeutische werkzaamheid als eventuele neveneffecten moeten zorgvuldig in kaart gebracht worden. Dit heeft geleid tot de statistische theorie van de klinische studies. In de pre-klinische fase worden er uiterst gesofisticeerde statistische en mathematische modellen gebruikt.

In de klinische fase, waarbij menselijke proefpersonen worden ingezet, is uiteraard een zeer strenge regelgeving van kracht die die belangen van de patiënt en het grote publiek beschermen. Dit stelt bijzondere vereisten aan zowel het opzetten van dergelijke studies als aan analyseren van de gegevens eruit afkomstig. Aandachtspunten zijn randomisatie, blindering, het omgaan met uitval (dropout), monitoring, enz. Om studies zo kort mogelijk te houden wordt gebruik gemaakt van zogenaamde interimanalyse en van surrogaatrespons.

In deze lezing geven we een algemeen overzicht van de ontwikkeling van een geneesmiddel, vanuit statistisch oogpunt.

Stefaan Caenepeel (Fac. IR)

Categorieën, functoren en natuurlijke transformaties: categorietheorie als unificerende taal van de wiskunde

Ingrid Daubechies (Duke University)

Comparing surfaces using discrete differential geometry

Luc Duponcheel (ImagineJ)

Programming with Idioms Monads and Arrows

Abstract: One of the challenges of abstract mathematics is to provide more, while requiring less.

Providing more means: more features enjoyed by concrete examples.

Requiring less means: more concrete examples enjoying features.

A few categories of spaces from the theory of mathematical analysis are (in increasing power of expression):

1) topological spaces category

2) uniform spaces category

3) metric spaces category

Three challenges are

1) which statements can (resp. cannot) be expressed within a category

2) which expressable statements can (resp. cannot) be proven to be true within a category (in other words: they are true for all examples (resp. false for some (counter-)example))

3) are there equivalent characterizations of the same category (maybe one being more convenient for certain purposes than another)

Let's apply this idea to programming.

A few models of computation (for modeling side effects) are:

1) idioms model (a.k.a monoidal categories or applicative functor categories)

2) arrows model (a.k.a. Freyd categories)

3) monads model (a.k.a Kleisli categories)

The three challenges (roughly speaking) correspond to

a) which programs can (resp. cannot) be written using a computation model, and which kind of problems can (resp. cannot) be solved with them

b) are there equivalent ways to program within the same model (maybe one being more convenient for writing programs to solve problems with)

The lecture goes into the details of comparing those three models of computations.

1) monads are more powerful than arrows

2) arrows are more powerful than idioms

and, using

. X => Y for functions

. X =~> Y for arrows

. (X, Y) for pairs

3) idioms correspond to arrows for which (X, Y) =~> Y is equivalent with X =~> (Y => Z)

4) monads correspond to arrows for which (X, Y) =~> Z is equivalent with X => (Y =~> Z)

Note that, for functions, (X, Y) => Y is equivalent with X => (Y => Z)

For those who think that all this is way to abstract:it is possible to write a Sclala library for those models and generate tests to (partially) check, for concrete examples, if they meet their requirements.

The difference in expressive power of the three models can, intuitively, be explained as follows:

Given computations f: X =~> Y, g1: Y =~> Z and g2: Y =~> Z,

in the idiom world, the output of f cannot be used as input of g1 or g2

in the arrow world, the output of f can be used as input of g1 and g2, but cannot be used to decide to use g1 or g2

in the arrow world: the output of f can be used as input of g1 and g2, and can be used to decide to use g1 or g2

Lendert Gelens (Faculteit IR)

Niet-lineaire dynamica, complexiteit en patroonvorming

Steven Van Duffel (Faculteit ES)

How can math help to avoid throwing away a million dollars in the stock market

This talk builds on the preference free framework of Dybvig (1988a,b) and Cox and Leland (1982,2000) to analyze investment strategies.

We provide an explicit representation of the lowest cost strategy("cost-efficient" strategy) and of the most expensive strategy to achieve a given distribution for final wealth.We explain the deep connections between cost efficiency and dependence (correlation).

Our results are illustrated in the Black Scholes setting where we derive new strategies that dominate some well-known option contracts.

We extend the approach to deal with additional state-dependent constraints. Explicit solutions are provided and illustrated with examples.

This talk is based on joint work with Carole Bernard (University of Waterloo) and Phelim Boyle (Wilfrid Laurier University).

Michel Schellekens (National University of Ireland, Cork)

The Mathematics underlying predictable computing

Abstract: Whenever several tasks need to be scheduled in a computational process (for instance in safety critical situations such as an automated pilot for aircraft) it is important to obtain precise information on the longest time code will take to execute. In other situations it is useful to determine the expected cost of code execution, such as expected running time or expected power use (the last of which plays a role in mobile phone's battery life). Determining this type of information is complex and depends both on how software is written and the underlying hardware. 

Historically hardware has been developed for speed, often at the cost of predictability (e.g. pipelining and caching). Similarly software has been developed with a variety of goals in mind, typically not including predictability w.r.t running time or power use. 

The road to high precision predictable software-hardware co-design is therefor an arduous one. Yet, with the advent of multi-core processors and 3D architectures to address power concerns it is more important than ever to design predictable systems. The road to a software developer's dashboard (with dials indicating running time and power use) crucially depends on mathematical models. In this talk we sketch mathematics underlying predictable computing with a focus on the expected "cost" of code execution.

Test runs of the code only yields approximate information since many applications have infinitely many possible inputs. An alternative approach (typically a complementary one) is to use mathematical methods to derive precise information from software code (or hardware) without the need for costly simulation, with the advantage of increased precision. 

A key to predictable software design for average cost estimation is to ensure that programs preserve the capacity to represent the distribution of their data during computation. We discuss how the theory of random bags serves to capture distribution representation and distinguishes between predictable programs and non-predictable ones. 

This has led to the novel programming language MOQA (MOdular Quantitative Analysis) for which all programs are guaranteed to preserve data distribution representation. The theory relies on finite bags of finite partial orders and their linear extensions and has led to a novel calculus which derives the expected cost of MOQA programs from the source code. This approach will be illustrated via a Flash demo. 

Stefaan Caenepeel (Vrije Universiteit Brussel)

Quaternionen, centraal simpele algebras en Cayley-Dickson algebras

Abstract: We beginnen met de constructie van de quaternionen ${\mathbb H}$. We veralgemenen deze constructie, en dit leidt tot nieuwe algebras van dimensie 4, die ofwel delingsalgebras zijn, ofwel matrixalgebras. Daarna construeren we algebras van dimensie $n^2$ en voeren de Brauer groep in. We geven dan een overzicht van de belangrijkste resultaten in de theorie van de Brauer groep.

Dan bekijken we een veralgemening in een andere richting: de Cayley-Dickson constructie leidt tot een rij algebras ${\mathbb R}$, ${\mathbb C}$, ${\mathbb H}$, ${\mathbb O}$, ${\mathbb S}$,... van dimensie $n^2$. Vanaf $n=3$ (de octonionen) zijn deze niet langer associatief. We zullen een recent resultaat van Albuquerque en Majid (J. Algebra 1999) bespreken: de Cayley-Dickson algebras zijn associatieve algebras in een gepaste monoidale categorie.

Ingrid Daubechies (Princeton University)

Mathematics meets Fine Arts: analyzing paintings with image processing tools

Ignace Loris en Caroline Verhoeven (Vrije Universiteit Brussel)

Eenvoudige algoritmes voor convexe optimisatie

Abstract: We beschouwen een iteratief algoritme voor de oplossing van een lineair invers vraagstuk met convexe nevenvoorwaarde. Algoritmes van dit type zijn aantrekkelijk omdat ze eenvoudig te implementeren zijn. We tonen echter dat het beschouwde algoritme slechts traag convergeert en beschrijven een verbeterde versie met een snellere convergentie (zowel theoretisch als in de praktijk). De voordracht begint met enkele praktische voorbeelden van reconstructievraagstukken waar convexe optimisatie een uitweg kan bieden.

Franz Bingen (Vrije Universiteit Brussel)

Sferen spelen met elkaar

Abstract: De classificatievan gesloten kompakte oppervlalkken werd in het midden van de 19de eeuw afgerond. Poincar\'e heeft vastgesteld dat om verder te gaan men fijnere invarianten nodig had. Dit gaf aanleiding tot het invoeren van de homotopiegroepen. De elementen ervan zijn de homotopieklassen van afbeeldingen van sferen in de te bestuderen ruimte. Vandaar dat men is begonnen met afbeeldingen van sferen op sferen.

Heinz Hopf heeft speciale afbeeldingen bestudeerd namelijk afbeeldingen, zodat het omgekeerd beeld van elk punt terug een sfeer is. Dit zijn speciale gevallen van vezelingen. Het blijkt dat die speciale vezelingen eerder uitzonderlijk zijn en verband houden met Cayley-Dickson algebra's over R.

De voordracht zal vooral het geval behandelen van de Hopfvezeling van S³ op S², die verbonden is aan C. Maar er zal ook gekeken worden naar de andere gevallen: S¹ op S¹, S⁷ op S³ en S¹⁵ op S⁷, die respektievelijk verband houden met R zelf, H en O.