Michel Schellekens (National University of Ireland, Cork)

The Mathematics underlying predictable computing

Abstract: Whenever several tasks need to be scheduled in a computational process (for instance in safety critical situations such as an automated pilot for aircraft) it is important to obtain precise information on the longest time code will take to execute. In other situations it is useful to determine the expected cost of code execution, such as expected running time or expected power use (the last of which plays a role in mobile phone's battery life). Determining this type of information is complex and depends both on how software is written and the underlying hardware. 

Historically hardware has been developed for speed, often at the cost of predictability (e.g. pipelining and caching). Similarly software has been developed with a variety of goals in mind, typically not including predictability w.r.t running time or power use. 

The road to high precision predictable software-hardware co-design is therefor an arduous one. Yet, with the advent of multi-core processors and 3D architectures to address power concerns it is more important than ever to design predictable systems. The road to a software developer's dashboard (with dials indicating running time and power use) crucially depends on mathematical models. In this talk we sketch mathematics underlying predictable computing with a focus on the expected "cost" of code execution.

Test runs of the code only yields approximate information since many applications have infinitely many possible inputs. An alternative approach (typically a complementary one) is to use mathematical methods to derive precise information from software code (or hardware) without the need for costly simulation, with the advantage of increased precision. 

A key to predictable software design for average cost estimation is to ensure that programs preserve the capacity to represent the distribution of their data during computation. We discuss how the theory of random bags serves to capture distribution representation and distinguishes between predictable programs and non-predictable ones. 

This has led to the novel programming language MOQA (MOdular Quantitative Analysis) for which all programs are guaranteed to preserve data distribution representation. The theory relies on finite bags of finite partial orders and their linear extensions and has led to a novel calculus which derives the expected cost of MOQA programs from the source code. This approach will be illustrated via a Flash demo. 

Stefaan Caenepeel (Vrije Universiteit Brussel)

Quaternionen, centraal simpele algebras en Cayley-Dickson algebras

Abstract: We beginnen met de constructie van de quaternionen ${\mathbb H}$. We veralgemenen deze constructie, en dit leidt tot nieuwe algebras van dimensie 4, die ofwel delingsalgebras zijn, ofwel matrixalgebras. Daarna construeren we algebras van dimensie $n^2$ en voeren de Brauer groep in. We geven dan een overzicht van de belangrijkste resultaten in de theorie van de Brauer groep.

Dan bekijken we een veralgemening in een andere richting: de Cayley-Dickson constructie leidt tot een rij algebras ${\mathbb R}$, ${\mathbb C}$, ${\mathbb H}$, ${\mathbb O}$, ${\mathbb S}$,... van dimensie $n^2$. Vanaf $n=3$ (de octonionen) zijn deze niet langer associatief. We zullen een recent resultaat van Albuquerque en Majid (J. Algebra 1999) bespreken: de Cayley-Dickson algebras zijn associatieve algebras in een gepaste monoidale categorie.

Ingrid Daubechies (Princeton University)

Mathematics meets Fine Arts: analyzing paintings with image processing tools

Ignace Loris en Caroline Verhoeven (Vrije Universiteit Brussel)

Eenvoudige algoritmes voor convexe optimisatie

Abstract: We beschouwen een iteratief algoritme voor de oplossing van een lineair invers vraagstuk met convexe nevenvoorwaarde. Algoritmes van dit type zijn aantrekkelijk omdat ze eenvoudig te implementeren zijn. We tonen echter dat het beschouwde algoritme slechts traag convergeert en beschrijven een verbeterde versie met een snellere convergentie (zowel theoretisch als in de praktijk). De voordracht begint met enkele praktische voorbeelden van reconstructievraagstukken waar convexe optimisatie een uitweg kan bieden.

Franz Bingen (Vrije Universiteit Brussel)

Sferen spelen met elkaar

Abstract: De classificatievan gesloten kompakte oppervlalkken werd in het midden van de 19de eeuw afgerond. Poincar\'e heeft vastgesteld dat om verder te gaan men fijnere invarianten nodig had. Dit gaf aanleiding tot het invoeren van de homotopiegroepen. De elementen ervan zijn de homotopieklassen van afbeeldingen van sferen in de te bestuderen ruimte. Vandaar dat men is begonnen met afbeeldingen van sferen op sferen.

Heinz Hopf heeft speciale afbeeldingen bestudeerd namelijk afbeeldingen, zodat het omgekeerd beeld van elk punt terug een sfeer is. Dit zijn speciale gevallen van vezelingen. Het blijkt dat die speciale vezelingen eerder uitzonderlijk zijn en verband houden met Cayley-Dickson algebra's over R.

De voordracht zal vooral het geval behandelen van de Hopfvezeling van S³ op S², die verbonden is aan C. Maar er zal ook gekeken worden naar de andere gevallen: S¹ op S¹, S⁷ op S³ en S¹⁵ op S⁷, die respektievelijk verband houden met R zelf, H en O.