%Deze m-file powerseries(type,LS) berekent verschillende powerseries. Het gebruik is als volgt:
%Je geeft twee parameterwaardes mee type en LS. De parameter type is het
%type van functie die je wenst te benaderen, type=1 is een bgtan(x) rond
%x=0, type=2 is een sin(x)/x rond x=0, type=3 is de functie
%f(x)=x/(x-1)/(x+2), en type=4 de convergentie f_n(x)=tanh(n*x). 
%De paramter LS is een {0,1}-parameter. LS=0 betekent
%dat je alleen de Laurent-reeksontwikkeling wil zien terwijl LS=1 betekent
%dat je de polynoombenadering in Least Squares wil zien. Je krijgt steeds 2
%plots te zien. De bovenste is de echte functie en diens benadering(en), de
%onderste plot is fout in logaritmische schaal.
function powerseries(type,LS)
% mov = avifile('powerseries0.avi','quality',100,'compression', 'Cinepak','fps',5)
%% Atan benadering
%Atan benaderen via een Taylorreeks
switch type
    case 1
% clear,close all
x=-2:0.01:2;x=x(:);
f=@(x)atan(x);g=f(x);
A=@(x,n)(-1)^n/(2*n+1).*x.^(2*n+1);
if LS==0
for n=0:1:15
    Approx(:,n+1)=A(x,n);
    if round((n-1)/3)==floor((n-1)/3)
        Taylor(:,n+1)=sum(Approx,2);
        subplot(2,1,1)
        axis([-2,2,-2,2])
        plot(x,Taylor(:,n+1),'r')
        xlabel('x')
        ylabel('f(x)')
        hold on
        subplot(2,1,2)
        semilogy(x,abs(g-Taylor(:,n+1)),'r')
        xlabel('x'),ylabel('error')
        hold on
        subplot(2,1,1)
        plot(x,f(x),'b');
        pause(1)
    end
end
subplot(2,1,1)
plot(x,f(x),'b');
else
%MS-approximation
for n=0:1:15
P=polyfit(x,g,n);
if round((n-1)/3)==floor((n-1)/3)
    Y(:,n+1)=polyval(P,x);
    subplot(2,1,1)
    axis([-2,2,-2,2])
    plot(x,Y(:,n+1),'r')
        xlabel('x')
        ylabel('f(x)')
        hold on
        subplot(2,1,2)
        semilogy(x,abs(g-Y(:,n+1)),'r')
        xlabel('x'),ylabel('error')
        hold on
        subplot(2,1,1)
        plot(x,f(x),'b');,pause(1)
    end
end
subplot(2,1,1)
plot(x,f(x),'b');
end
%% sinc function
%sinc function
   case 2
x=-10:0.01:10;x=x(:);
f=@(x)sin(x)./x;
g=f(x);g(1001)=1;
A=@(x,n)(-1)^n*x.^(2*n)/factorial(2*n+1);
if LS==0
for n=0:1:15
    Approx(:,n+1)=A(x,n);
    if round((n-1)/3)==floor((n-1)/3)
        Taylor(:,n+1)=sum(Approx,2);
        subplot(2,1,1)
        axis([-10,10,-2,2])
        plot(x,Taylor(:,n+1),'r')
        xlabel('x')
        ylabel('f(x)')
        hold on
        subplot(2,1,2)
        semilogy(x,abs(g-Taylor(:,n+1)),'r')
        xlabel('x'),ylabel('error')
        hold on
        subplot(2,1,1)
        plot(x,f(x),'b');
        pause(1)
    end
end
subplot(2,1,1)
plot(x,f(x),'b');
else
%MS-approximation
for n=0:1:15
P=polyfit(x,g,n);
if round((n-1)/3)==floor((n-1)/3)
    Y(:,n+1)=polyval(P,x);
    subplot(2,1,1)
    axis([-10,10,-2,2])
    plot(x,Y(:,n+1),'r')
        xlabel('x')
        ylabel('f(x)')
        hold on
        subplot(2,1,2)
        semilogy(x,abs(g-Y(:,n+1)),'r')
        xlabel('x'),ylabel('error')
        hold on
        subplot(2,1,1)
        plot(x,f(x),'b');,pause(1)
    end
end
subplot(2,1,1)
plot(x,f(x),'b');
end
%% f(z)=z/(z-1)/(z+2) rond z=-2
    case 3
x=-3:0.01:-1-0.01;x=x(:);
f=@(x)x./(x+1)./(x+2);
g=abs(f(x));
A=@(x,n)(x+2).^n;
Approx(:,1)=2./(x+2);
if LS==0
for n=1:1:10
    Approx(:,n+1)=A(x,n-1);
    if round((n-1)/3)==floor((n-1)/3)
        Taylor(:,n+1)=sum(Approx,2);
        subplot(2,1,1)
        xlabel('x'),ylabel('f(x)')
        semilogy(x,abs(Taylor(:,n+1)),'r')
        hold on
        subplot(2,1,2)
        xlabel('x'),ylabel('error')
        semilogy(x,abs(g-Taylor(:,n+1)),'r')
        hold on
       subplot(2,1,1)
        semilogy(x,g,'b');,pause(1)
    end
end
else
% %MS-approximation
for n=0:1:20
    x(find(g==inf))=[];g(find(g==inf))=[];
P=polyfit(x,g,n);
if round((n-1)/3)==floor((n-1)/3)
    Y(:,n+1)=polyval(P,x);
    subplot(2,1,1)
        xlabel('x'),ylabel('f(x)')
        semilogy(x,abs(Y(:,n+1)),'r')
        hold on
        subplot(2,1,2)
        xlabel('x'),ylabel('error')
        semilogy(x,abs(g-Y(:,n+1)),'r')
        hold on
       subplot(2,1,1)
        semilogy(x,g,'b');,pause(1)
    end
end
end
%%
%machtreeks
case 4
x=-2:0.01:2;x=x(:);
f=@(x)-(x<0)+(x>0);
A=@(x,n)tanh(n*x);
if LS==0
for n=0:1:25
    Approx(:,n+1)=A(x,n);
    if round((n-1)/3)==floor((n-1)/3)
        Taylor(:,n+1)=Approx(:,n+1);
        subplot(2,1,1)
        plot(x,Taylor(:,n+1),'r')
        hold on
        plot(x,f(x),'b');
        xlabel('x')
        ylabel('f(x)')
        axis([-2,2,-2,2])
        subplot(2,1,2)
        hold on
        semilogy(x,abs(f(x)-Taylor(:,n+1)),'r')
        m(n)=max(abs(f(x(102:300))-Taylor(102:300,n+1)));
        xlabel('x')
        ylabel('error')
        axis([-2,2,10^(-15),10^1])
        pause(1)
    end
end
subplot(2,1,1)
plot(x,f(x),'b');
xlabel('x')
ylabel('f(x)')
axis([-2,2,-2,2])
subplot(2,1,2)
xlabel('x')
ylabel('|f(x)-Taylor_n(x)|')
axis([-2,2,10^-20,10^1])
%MS-approximation
else
    for n=0:1:25
        P=polyfit(x,f(x),n);
        if round((n-1)/3)==floor((n-1)/3)
            Y(:,n+1)=polyval(P,x);
            subplot(2,1,1)
            axis([-2,2,-2,2])
            plot(x,Y(:,n+1),'r')
            hold on
            subplot(2,1,2)
            semilogy(x,abs(f(x)-Y(:,n+1)),'r')
            hold on,subplot(2,1,1)
            plot(x,f(x),'b');pause(1)
    end
    end
end
end