Georg Cantor et la découverte des infinis.

 

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Bibliographie

 

Les textes qui suivent sont disponibles électroniquement, en PDF. Merci de se reporter aux sites d'origine -indiqués dans la bibliographie complète, ci-dessous- si vous voulez diffuser ces textes.

Cantor [1932] (presque l'intégrale des oeuvres de Cantor, 500p, allemand, 88Mo PDF).

Hodges [1998] (anglais) PDF.

Kanamori [1996] (anglais) PDF.

Veronese [1894] (extrait, allemand) PDF.

Wittgenstein [1956fr] (extrait, français) PDF.

 

            La bibliographie est composée de deux parties : les textes de référence, et les études.

Notre travail ayant un aspect historique, nous avons choisi –autant que possible– d’indiquer les dates de naissance et de décès des auteurs cités. Les dates des ouvrages sont les dates de la première édition originale.

            Lorsque nous utilisons des traductions, nous indiquons l’année de parution originale, suivi de l’abréviation « fr ». Par exemple Cantor [1891fr, p199] fait référence à la traduction de H. Sinacoeur de l’article de Cantor de 1891 dans Logique et fondements des mathématiques, qui se trouve page 199.

         I Textes de référence.

 

ARISTOTE, (384~322 av. J.-C.)

≈335-332 av. J.-C. – Physique, introd. de L. Couloubaritsis ; trad. de A. Stevens, Vrin, 1999.

 

            Métaphysique, éd. Agora, trad. J-L. Poirier, 1991.

 

BOLZANO B., (1781~1848)

1851 – Les paradoxes de l'infini, trad., notes H. Sinaceur, Paris, Le Seuil, 1993.

 

 

CANTOR G., (1845~1918)

1872 – Über die Ausdehnung eines Satzes aus der trigonometrischen Reihen, Mathematische Annalen 5, p. 123-132 (Cantor [1932 p92-102]).

 

1874 – Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen, Journal de Crelle 77, p258-262, (Cantor [1932, p115-118]).

 

1878 – Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre, Journal de Crelle 84, p. 242-258 (Cantor [1932, p119-133]).

 

1879a – Über einen Satz aus der Theorie der stetigen Mannigfaltigkeiten. (Cantor [1932, p134-138]).

 

1879b – Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten, 1. (Cantor [1932 p139-145]).

1880 – Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten, 2. (Cantor [1932 p145-148]).

1882 – Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten, 3. (Cantor [1932 p149-157]).

1883a – Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten, 4. (Cantor [1932 p157-164)].

1883b – Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten, 5. Grundlagen einer allgemein Mannigfaltigkeitslehre. Ein mathematisch-philosophischer Versuch in der Lehre des Unendlichen (Cantor [1932 p165-208]).

1883bfr – Fondements d'une théorie générale des ensembles. Leibzig, Teubner. Trad. Milner in Cahiers pour l'Analyse 10. La formalisation, pp. 35-52, le Seuil, Paris 1969.

1884 – Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten, 6. (Cantor [1932 p210-246]).

 

1887-1888 – Mitteilungen zur Lehre vom Transfiniten. (Cantor [1932, p378-439]).

 

1890 – Gesammelte Abhandlungen zur Lehre vom Transfiniten, Halle, C.E.M. Pfeffer (Cantor [1932, p370-439]).

 

1891 – Über eine elementare Frage zur Mannigfaltigkeitslehre, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1, p.75-78 (Cantor [1932 p278-281]).

Traduction et introd. H. Sinacoeur Sur une question élémentaire de la théorie des ensembles, in Logique et fondements des mathématiques, Anthologie (1850-1914), Paris, Payot, p. 197-203.

 

1895-1897 – Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre, Mathematische Annalen 46, p. 481-512; 49, p. 207-246 (Cantor [1932, p282-356]).

Trad. Sur les fondements de la théorie des ensembles transfinis. Trad F. Marotte. In Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, rééd. Gabay, Paris 1989. Disponible sur http://gallica.bnf.fr .

 

1905 – Ex Oriente Lux, Gespräche eines Meisters mit seinem Schüler über wesentliche Puncte des urkundlichen Christenthums. Berichtet vom Schüler selbst. Halle: C. E. M. Pfeffer.

 

1932 – Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, E. Zermelo éd., Berlin, Springer (rééd., Hildesheim, G. Olms, 1966). Disponible sur : http://gdz-srv2.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/pdfconvert_2.pl?docid=49507&imageset-id=1901 .

 

Correspondance Cantor-Dedekind, Trad. J. Cavaillès. in CAVAILLÈS J., Philosophie des mathématiques. Paris, Hermann, 1962, p. 179-250.

Dugac, Richard Dedekind et les fondements des mathématiques, Vrin 1976 p. 223-262.

           

            Signalons aussi le document électronique disponible sur le site de la BNF (http://gallica.bnf.fr) qui rassemble la majorité des œuvres de Cantor traduites en français : [1872], [1874], [1878], [1879], [1880], [1882], [1883a], [1883b], [1884]. Cela dit, si certaines de ces traductions ont été revues par Poincaré, d’autres sont souvent mauvaises et éparses, et sont donc à consulter avec toutes les précautions nécessaires. Voir la présentation de Pierre Dugac pour plus de détails.

 

DESCARTES R., (1596~1650)

1644 – Principes de la philosophie, in Œuvres et lettres de Descartes, Bibliothèque de la Pléiade, Gallimard, 1953.

 

 

DEDEKIND R., (1831~1916)

1872 – Stetigkeit und Irrationalzahlen. Trad. Continuité et nombres irrationnels. Trad J.Milner & H.Sinacoeur., Paris 1978.

 

1888 – Was sind und was sollen die Zahlen ?, Braunschweig, Vieweg.

Trad. Les nombres. Que sont-ils et à quoi servent-ils ? Publié avec Continuité et nombres irrationnels. Trad. J.Milner & H.Sinacoeur., Paris 1978.

 

DU BOIS-REYMOND P., (1831~1889)

1875 – Über asymptotische Werthe, infinitäre Approximationen und infinitäre Auflösung von Gleichungen, Mathematische Annalen, vol. 8, p. 363-414.

 

EUCLIDE, (IVe-IIIe siècle avant J.-C.)

            Les Eléments, PUF, 1990.

 

GALILEE G., (1564~1642)

1638 – Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles. PUF, Introd., trad., notes et index par Maurice Clavelin, 1995. Nous indiquons la pagination en marge de cet ouvrage, qui fait référence à l’édition originale.

 

GAUSS K. F., (1777~1855)

1860 – Briefwechsel zwischen C. F. Gauss und H. C. Schumacher. Ed. C. A. F. Peters. Vol. II, Altona: G. Esch.

 

GÖDEL K., (1906~1978)

1931 – Sur les propositions formellement indécidables des Principia Mathematica et des systèmes apparentés. Points Sciences, p. 107 et suiv.

 

1947 – Sur la nature du problème du continu de Cantor, 1964, in Intuitionnisme et théorie de la démonstration, Vrin.

 

GRAY R.,

1994 – Georg Cantor and transcendental numbers, American Mathematical

Monthly, vol. 101, p. 819–832.

 

GUTBERLET, C.

1886 – Das Problem des Unendlichen, Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik 88, p. 179-223.

 

HILBERT D., (1862~1943)

1929 – Sur l'infini, dans J. Largeault (dir.), Logique mathématique. Textes, A. Colin                          1972.

 

LEIBNIZ G.W.F, (1646~1716)

            1676 – Pacidius Philalethi, Opuscules et fragments inédits, (Paris, 1903).

 

   1698 – Lettre à Jean Bernoulli. in Mathematische Schriften, éd. Gerhardt, III, 535.

 

 

LIOUVILLE, J. (1809~1882)

1851 – Sur des classes très étendues de quantités dont la valeur n’est ni algébrique ni même réductible à des irrationnelles algébriques, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, vol. 16, p. 133–142.

 

POINCARE H., (1854~1912)

1909 – La logique de l’infini, in Logique et fondements des mathématiques,

 p. 393-415.

 

ROBINSON A., (1918~1974)

1973 – Concerning progress in the philosophy of mathematics. Proc. Logic Colloquium at Bristol ; in Robinson [1979, p556].

           

            1979 –  Non standard analysis and philosophy. Tome 2, Yale University Press.

 

TURING, A.,

            1936 – On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem, in     Proceeding of the London Mathematical Society, 2nd series, 42, p. 230-265.

 

VERONESE, G. (1854~1917)

1894 – Grundzüge der Geometrie von mehreren Dimensionen und mehreren Arten gradliniger Einheiten in elementarer Form entwickelt. Trad A. Schepp. Leipzig : B. G. Teubner.

 

 

 

 

II. Etudes.

 

 

 

BELL E. T.

            1937 – Men of Mathematics. New York: Simon and Schuster.

 

BELNA J-P.,

1996 – La notion de nombre chez Dedekind, Cantor, Frege. Vrin.

2000 – Cantor, Belles lettres.

 

CALDER A.,

2000 – L’infini, pierre de touche du constructivisme. In Pour la science n°278, décembre 2000.

 

CAVAILLES J., (1903~1944)

1962 – Philosophie des mathématiques, Herman.

 

CHARRAUD N.,

1994 – Infini et inconscient. Essai sur Georg Cantor. Ed Anthropos.

 

COUTURAT L., (1868~1914)

1896 – De l’Infini mathématique, rééd., Paris, Blanchard, 1973Disponible sur http://gallica.bnf.fr

 

DAHAN-DALMENICO A. et J. PEIFFER

1986 – Une histoire des mathématiques. Points sciences.

 

DAUBEN J.,

1979 – Georg Cantor: His Mathematics and philosophy of the infinite, Harvard University press, 1979.

 

1989 – Abraham Robinson, les infinitésimaux, l’analyse non standard, et les fondements des mathématiques in La mathématique non standard ; CNRS.

 

DELAHAYE J.P, 

1998 – Jeux mathématiques et mathématique des jeux, chap 7 : Des jeux infinis aux grands ensembles.

 

2000 – L’infini est-il paradoxal en mathématiques ? In Pour la science n°278, décembre 2000, p. 30-38.

 

HODGES W.,

1998 – An editor recalls some hopeless papers. The Bulletin of Symbolic Logic Volume 4, Number 1, Mars 1998. Disponible sur http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0401/0401-001.ps .

 

LANG S.,

1976 – Structures algébriques. Interéditions.

 

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2000 – Thābit ibn Qurra et l'infini numérique. In Pour la science n°278, décembre 2000.

 

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            1993 – Infinity. Ed. International research library of philosophy.

 

MESCHKOWSKI, H.

1965 – Aus den Briefbüchern Georg Cantors. Archive for History of Exact Sciences 2, p. 503-519.

 

M. KAC et S.M. ULAM,

1968 – Mathematics and logic, Praeger, New York.

 

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1964 – Théorie des ensembles, Dunod. (Réed. Gabay 1993).

 

KANAMORI A.,

1994 – The higher infinite : large cardinals in set theory from their beginnings, Springer-Verlag.

 

1996 – The mathematical development of set theory from Cantor to Cohen, The Bulletin of Symbolic Logic, Volume 2, Number 1, Mars 1996. Disponible sur http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0201/0201-001.ps .

 

REINHARDT F. et SOEDER H.,

1997 – Atlas des mathématiques. Ed. Le Livre de Poche.

 

 

RUSSELL B., (1872~1970)

1903 – Principles of Mathematics. Cambridge, England : At the University Press.

 

1919 – Introduction à la philosophie mathématique, Trad. F. Rivenc, Payot.

 

SCHMITZ,

2000 – Wittgenstein la philosophie et les mathématiques, PUF.

 

SIERPINSKI W., (1882~1969)

1928 – Leçons sur les nombres transfinis, Gauthier-Villars.

 

SULLIVAN, K.,

1976 – The Teaching of Elementary Calculus Using the Nonstandard Analysis Approach. In American Mathematical Monthly, mai 1976, p. 370-375.

 

WITTGENSTEIN L., (1889~1951)

1939 – Cours sur les fondements des mathématiques, TER, Vrin, E.Rigal (Bilingue).

 

1956 – Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik. Basil Blackwell, Oxford.

Trad. (à éviter) M-A. Lescourret, Remarques sur les fondements des mathématiques, Gallimard, 1983.