Maîtrise philosophie

Année 2003.2004

S 1

 

 

 

 

 

PHILOSOPHIE DES SCIENCES

 

 

 

 

Dissertation :

Logique aristotélicienne et pensée formelle

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

On admet communément qu’Aristote a mis en place un système complet et objectif de cette partie de la Logique qu'est la logique formelle, ainsi appelée car elle traite de la forme des raisonnements, indépendamment de leurs contenus ou des objets sur lesquels ils portent. La logique se distingue en ce sens de la science - qu'Aristote divise en théorique, pratique et poïétique - : elle en constitue l'instrument (organon), la condition de possibilité (d'où le nom d'Organon que l'on a donné à l'ensemble des écrits logiques du Stagirite). Aristote est considéré, à juste titre, comme le fondateur de la logique, de l’instrument qui permet d’édifier le savoir universel et nécessaire. Il s’agit donc pour le Stagirite d’étudier les lois du discours et les règles de fonctionnement du langage. La pièce maîtresse de son travail sera alors la théorie du syllogisme. Toutefois, l’idée même d’une forme du raisonnement détachée de son contenu n’a pas les mêmes connotations chez Aristote qu’elle a généralement pour nous depuis Leibniz. C'est à partir des problèmes et des apories que posait la dialectique et dans le souci de réfuter scientifiquement les discours des sophistes qu'Aristote a su radicaliser les formes des propositions et leurs enchaînements.

Le but même de la syllogistique est d’assurer l’infaillibilité du raisonnement, en le réduisant à sa pure forme ; en effet, d’après Aristote, l’objet de la logique est la démonstration, et son but est celui même de la science en général, c’est-à-dire d’établir des vérités stables définitivement à l’abri des réfutations. Le syllogisme démontre la vérité et représente alors l’instrument spécifique de la science. La syllogistique concerne donc non pas les mathématiques mais la réflexion humaine en général, c’est-à-dire le raisonnement dans ses différentes formes.

 La logique aristotélicienne se caractérise donc comme une logique des formes, mais est-elle alors pour autant réductible à une « pensée formelle » ? Quels sont liens qui unissent la logique créée par Aristote et la pensée formelle ? Peut-on légitimement dire que la logique du Stagirite est une pensée formelle, et si oui, puisqu’il semble bien qu’Aristote se soit penché précisément sur les formes du raisonnement, à quel titre ?

 

 

 

 

Dans les Premiers et Seconds Analytiques, qui forment la troisième partie de son Organon, Aristote développe l'art de la démonstration, ou apodictique, à partir de l'élaboration de ces figures propositionnelles que sont les syllogismes. Le mot de syllogisme apparaît, en tant que terme technique, dans les Topiques. Le syllogisme y est alors présenté comme l’une des deux manières possibles de raisonner, l’autre étant l’induction, et se trouve subdivisé en trois variétés (démonstratif, dialectique, éristique), selon le degré de vérité des propositions dont il part. Il est défini comme « un discours dans lequel, certaines choses étant données, quelque chose d’autre que ces données en résulte nécessairement, en vertu même de ces données » (Topiques, I, 1 et 12). Le syllogisme est pour Aristote le cœur même de la logique, il en est l’élément le plus représentatif, puisqu’il illustre parfaitement la définition de la logique comme l’étude de la forme du raisonnement, indépendamment de son contenu empirique. Le syllogisme est composé de trois propositions: les deux premières, la majeure et la mineure, appelées prémisses, et la dernière qui est la conclusion. Il est aussi composé de trois termes, unis deux à deux dans trois propositions élémentaires, chacun d’eux revenant deux fois. La première figure du syllogisme tire ainsi sa conclusion de la hiérarchisation logique des propositions : si B (mortel) est affirmé de tout A (être un homme), et A de tout (ou de quelque) C (Socrate), alors B est nécessairement affirmé de tout C. De même, si B est nié de tout A, et A affirmé de tout (ou quelque) C, B est nié de tout (ou quelque) C. Le syllogisme apparaît alors comme un discours déductif dont la nature est strictement formelle, en ce sens que la nécessité de la conclusion ne s’attache pas à son contenu, mais au lien qui la fait dépendre des prémisses. Les autres figures possibles des syllogismes s'établiront en fonction de la valeur, quantité et qualité, de la majeure et de la mineure selon que le moyen terme est compris ou non dans l'une ou l'autre. Le syllogisme qui donne la science ou la démonstration apodictique est celui dont les prémisses et la conclusion sont nécessaires, ce qui suppose que la majeure et la mineure doivent être vraies, logiquement correctes, premières et immédiates ; de fait, les propositions premières sont indémontrables - car s'il fallait les démontrer, la recherche de l'enchaînement des causes irait à l'infini, et c'est en ce sens que l’on peut dire que la logique d'Aristote requiert la science pour être fondée.

Une proposition représente ce qui est énoncé dans une phrase déclarative, qui peut être affirmative ou négative, vraie ou fausse, et dont la forme la plus simple est la forme prédicative: on attribue un prédicat (P) à un sujet (S) par l'intermédiaire d'un verbe (ou copule) - par exemple Socrate (S) est (copule) un homme (P).

Dans Les Topiques, ouvrage qui traite de cette méthode qui nous rend capable d'argumenter sur n'importe quel problème proposé sans se contredire, et qu'Aristote appelle la dialectique, la manière d'aborder les points de vue les plus généraux (topoï) sur tel ou tel sujet a amené le philosophe à classer les différents degrés de la prédication. Un prédicat peut en effet se dire d'un sujet de plusieurs manières, selon qu'il est réciprocable (s'il peut à son tour devenir le sujet d'une autre proposition dont le sujet initial devient le prédicat) ou non. S'il l'est, il peut exprimer soit la définition (l'homme est un animal doué de raison), soit une qualité propre, ce qui est particulier à un sujet mais qui n'est pas essentiel (le rire est le propre de l'homme). S'il ne l'est pas, il pourra exprimer soit un genre, qui fait partie de la définition du sujet mais qui est plus général (l'homme est un animal), soit un accident, ce qui peut arriver à un sujet sans faire partie de son essence (Socrate est philosophe). Toute proposition étant ainsi de type prédicatif, Aristote va construire une théorie générale des différentes figures que peut prendre le raisonnement comme enchaînement nécessaire des propositions, chacune d'elle se définissant d'après sa qualité (affirmative ou négative) et sa quantité (universelle ou particulière).

Pour Aristote, cette mise en forme du raisonnement comme art de la démonstration nécessaire doit être mise au service de la science des causes, de telle sorte que la conclusion du syllogisme puisse faire apparaître la cause réelle des faits et des choses qui constituent le monde; autrement dit, l'instrument logique, quoique formel, ne peut valoir indépendamment de la réalité et de la finalité théorétique de la connaissance.

On ne peut donc que constater le fait qu’Aristote ait mis en forme le raisonnement humain, afin de lui assurer une certaine infaillibilité. En quoi consiste précisément cette « mise en forme » du raisonnement ? S’agit-il d’une véritable formalisation ? Quels sont les rapports qu’entretiennent la logique aristotélicienne et la pensée formelle ? Il apparaît bien que la logique mise au point par Aristote consiste en une certaine formalisation de la pensée, et plus précisément du raisonnement, en la réduisant au syllogisme. Peut-on pour autant dire que c’est Aristote lui-même qui recoura le premier à la pensée formelle ? Quels sont les éléments qui, dans la logique d’Aristote, peuvent nous amener à penser qu’il s’agit en réalité d’une pensée formelle ?

 

 

Un des traits caractéristiques de la syllogistique aristotélicienne est qu’elle réduit systématiquement les syllogismes avec termes concrets à leur schéma abstrait. Pour illustrer ceci, Aristote donne l’exemple suivant dans les Seconds Analytiques : « Admettons que perdre ses feuilles soit représenté par A, avoir de larges feuilles par B, et vigne par C. Si A appartient à B (car toute plante à feuilles larges perd ses feuilles) et si B appartient à C (car toute vigne est une plante à feuilles larges), alors A appartient à C, autrement dit toute vigne perd ses feuilles » (II, 16, 98 b, 5-9). Ce qui est frappant ici, c’est la substitution de variables littérales A, B, C aux différentes constantes verbales vigne, perdant ses feuilles, ayant des feuilles larges. On aurait plutôt eu tendance à réserver cet usage des variables aux logiques modernes formelles. C’est pourquoi on peut considérer que ce procédé a une portée considérable, au point que certains logiciens seraient aujourd’hui amenés à dire que c’est là, pour la logique, la découverte la plus importante d’Aristote. C’est bien en effet ici que commence une logique qui soit proprement formelle, c’est-à-dire dans les énoncés de laquelle toute allusion au contenu des termes a disparu. Cependant, peut-on dire pour autant qu’Aristote ait inventé la logique formelle ? S’agit-il d’une logique formelle au sens où nous l’entendons actuellement ? N’est-il pas plutôt question chez Aristote d’une pensée formelle plus modérée ? Selon Bochenski, « Aristote a découvert la variable, mais (…) il semble que lui-même n’a jamais réalisé pleinement qu’il avait affaire à des variables » (Ancient formal logic, Amsterdam 1963, p. 44). En effet, nulle part dans le texte aristotélicien même on ne trouve le mot spécifique de « variable ». D’autre part, il faut noter que les symboles de termes qu’Aristote introduit par les lettres ne sont pas des variables au sens strict du terme, au niveau du calcul syllogistique ; en effet, la variable logique est un terme indéterminé (dans une formule logistique, une lettre) susceptible d’être remplacée alternativement par divers termes déterminés (constantes) qui en sont les valeurs. Chez Aristote, ce que l’on peut nommer variables sont effectivement  des lettres syntaxiques, des symboles d’indéterminées, dont il n’est pas nécessaire de préciser l’identification ; cependant l’utilisation qu’il en fait diffère de celle des logiciens modernes. Que doit-on en conclure ? Doit-on dire avec Hamelin que l’idée d’une logique formelle est étrangère à Aristote et même qu’il lui est franchement hostile  (in Le système d’Aristote, Paris, Alcan, 1920, pp. 92-93) ? Certes, il convient de ne pas trop exagérer ce formalisme d’Aristote, qui demeure nettement moins développé chez lui qu’il ne le sera chez les stoïciens. Il n’en reste pas moins que, qu’il en ai pris conscience ou non, l’introduction des variables a fait de lui, comme l’a souligné Ross, le fondateur de la logique formelle.

On doit, d’autre part, reconnaître avec Lukasiewicz que si la logique d’Aristote est formelle, elle n’est pas pour autant formaliste. En effet, le propre du formalisme, c’est de s’en tenir strictement aux formules, à ce qui est dit, abstraction faite du sens des significations. Mais si Aristote fait bien abstraction du sens des termes concrets qui figurent, comme sujet ou comme prédicat, dans les propositions, puisqu’il les remplace par des variables dont le sens demeure indéterminé, il ne va pas plus loin, et conserve aux autres mots qui entrent dans la proposition et dans le raisonnement pour les structurer, c’est-à-dire aux constantes logiques, tout leur sens. La preuve, c’est qu’il ne se fait aucunement scrupule à changer les mots du moment que la signification reste identique ; il ne s’astreint pas à utiliser un vocabulaire strictement fixé. On remarquera ainsi, par exemple, que dans ses syllogismes, Aristote utilise indifféremment la copule « appartenir à » et celle « être prédiqué de », ces deux verbes étant considérés comme synonymes et permettant des traductions fidèles du verbe être.

En quel sens peut-on alors légitimement dire que la logique d’Aristote est formelle ? Il est certain qu’elle engage la logique dans la voie de la pensée formelle, mais qu’elle suive cette voie jusqu’au bout, rien n’est moins sûr. On remarquera tout d’abord que ce caractère formel n’est pas expressément dégagé par Aristote, et qu’un tel qualificatif n’appartient pas à son vocabulaire. Ce caractère formel demeurerait donc dans le domaine de l’implicite, que des lectures modernes ont dégagé.  D’autre part, on a constaté qu’Aristote a inventé l’usage des variables, condition nécessaire d’une logique formelle. Mais, compte tenu du fait que l’auteur lui-même n’a donné aucune explication à ce procédé, nous sommes en droit de nous demander s’il a réellement pris conscience de la portée de cet usage.

Le mérite d'Aristote tient donc à sa mise en forme des règles de la déduction par syllogisme (cf. modes concluants), qui joua un rôle décisif et premier dans la constitution d'une pensée rigoureuse et formelle. En mettant en ordre et en forme une logique (en montrant la concluance de dix neuf formes de déduction syllogistique sur cent quatre vingt douze), Aristote a créé une rupture : pour la première fois des règles du fonctionnement valide de l'esprit étaient dégagées, rassemblées et organisées. Néanmoins, la logique d'Aristote comporte certaines insuffisances, si l’on peut dire: elle reste tributaire d'une formulation concrète, ce qui ne permet pas de la qualifier de « formelle » au sens strict du terme. Bien plus, elle est limitée à la seule attribution : sous quelles conditions un prédicat (mortel) peut-il légitimement être attribué à un sujet (Socrate)? Aristote n’est jamais parvenu à l’idée claire d’une logique formelle, impliquant une séparation rigoureuse de la forme du discours et de son contenu, au sens où l’entendront les modernes. L’Organon  d’Aristote, surtout dans sa partie consacrée à la dialectique, est très éloigné d’une logique proprement formelle ; car la structure de la prédication n’est pas sans comporter un certain savoir de l’être, une sorte de compréhension pré ontologique du sens – ou des sens – de l’être, qu’il appartiendra à la science de l’être en tant qu’être de thématiser. Mais les Topiques  ont un autre intérêt. Ils font allusion à un procédé de raisonnement qu’Aristote y dénomme déjà syllogisme  et qui se caractérise, les prémisses étant posées, par le caractère contraignant de la conclusion qu’on en déduit.

 

 

Le progrès de la logique, engagé notamment par Leibniz, appelait alors que l'on passe d'une logique simplement formelle, initiée par Aristote, à une logique formalisée symbolique, qui renonce totalement à la signification des termes du raisonnement, et qui utilise des termes artificiels. La logique de l'attribution se devait de céder la place à une logique des relations, infiniment plus mobile, plus diverse et plus féconde. Leibniz rêvait d’une « caractéristique universelle », plus rigoureuse que celle d’Aristote, qui mettrait en formules symboliques tous les raisonnements. A l’époque contemporaine, avec Russell par exemple, la logistique prétend exprimer les termes, les propositions, et les relations par des symboles simples, et veut aussi ramener les opérations logiques à des calculs s’effectuant selon des règles précises.

Mais en quoi consiste précisément le principe de la formalisation ? En fait, les propositions formalisées n'ont plus de signification ou, plutôt, la formalisation leur confère un sens universel, indépendant de toute référence particulière.

Il convient de rappeler ici que l’histoire de la logique a connu, pendant longtemps, le problème de la subordination de la logique à la langue naturelle (le grec d’Aristote et de Sextus, le latin de Boèce et d’Occam ainsi que le français de Ramus et de Port-Royal). Le remplacement des termes concrets par des variables (effectivement amorcé par Aristote dans les Analytiques) constitue véritablement le début du développement d’une logique formelle et d’un langage propre à la logique. Toutefois, Le syllogisme n’est qu’un exemple de raisonnement formel ; en effet, Leibniz, véritable médiateur entre la logique aristotélicienne et la logique moderne entend par « arguments en forme » tout raisonnement qui conclut par la force de la forme. En ce sens, la syllogistique traditionnelle n’est pour lui que partiellement formelle, puisque, malgré l’usage des variables, elle utilise encore des constantes logiques telles que : tout, ne…pas, si…alors, et, est, quelque, etc. Or un raisonnement vraiment formel, ce qui signifie pour Leibniz un vrai calcul, se fonde sur une pure caractéristique, à savoir un système de signes dont les combinaisons et transformations sont régies par des règles qui ne tolèrent aucune incertitude quant à la légitimité des opérations. C’est donc le rôle de la logique de formuler une telle caractéristique. En effet, alors que la logique d’Aristote restait asservie à la langue vulgaire et n’exprimait que des propositions attributives (Socrate est mortel, par exemple), que la distinction de la  substance, de la copule et du prédicat était calquée sur la distinction grammaticale du sujet, du verbe et de l’attribut, la logistique s’efforcera quant à elle de symboliser toutes les relations possibles : « Pierre est plus grand que Paul », par exemple. Ce genre de relation échappe à la forme attributive, et c’est pourquoi il s’avèrera nécessaire de la dépasser. Au lieu de parler de « sujet » et de « prédicat », la logistique parlera d’ « argument » et de « fonction ».

C’est en ce sens que la logique moderne abandonne aussi la langue vulgaire, qui comporte de nombreux désagréments pour le logicien. En premier lieu, la langue vulgaire est parlée; or la logique utilise un système de signes qui n'exigent pas d'être parlés, mais seulement pensés. D’autre part, les formes grammaticales varient avec les langues; la logique crée un langage constant et universel. Enfin, la syntaxe des langues naturelles n'adhère pas parfaitement à la structure logique; la logique invente   alors une syntaxe qui fera correspondre exactement les différents symboles aux différentes formes logiques. Ainsi, par exemple, Vx (xH xM): tous les hommes sont mortels, ou (x) fx = gx. Cette même expression logique pourra tout aussi bien signifier: un homme est l'artisan de sa destinée. Ce qui montre que la même formule pourra exprimer des propositions différentes du langage courant, différentes quant à leur contenu et à leur structure grammaticale; ce pouvoir, elle le tient précisément de sa formalisation.

C'est dire qu'un système formalisé tiendra sa fécondité de l'intuition. Un système formel enregistre et met au clair les démarches de découverte de la pensée intuitive. Le formalisme met en ordre ce que l'intuition a procuré, mise en ordre indispensable à l'intuition qui, sans elle, risquerait toujours de se perdre dans l'indicible.

Cependant, malgré cette « rupture épistémologique », quelque chose demeure des anciennes dépendances empiriques: la logique formelle d'Aristote garde ses concepts « naturels », concrets; de même la géométrie d'Euclide sera une géométrie des formes de notre espace et des figures de notre expérience (terrestre). On peut à juste titre parler de « rupture », parce que la logique formelle telle qu’elle est développée par les modernes diffère assez profondément de la logique aristotélicienne, elle va plus loin que le Stagirite, qui n’a fait que l’esquisser. Dans la logique moderne, on nomme un langage formel un ensemble de formules, c’est-à-dire des symboles complexes ou simples, qui sont formés selon des règles précises. Les formules dans une langue formelle n’ont aucun sens ; elles ne sont que des signes, sans interprétation. Une langue formelle peut tout à fait ressembler à certains fragments de notre langue usuelle, mais elle peut aussi être complètement différente et n’avoir aucune ressemblance avec ce que l’on entend communément par langage.

Il semblerait que ce soit principalement avec Leibniz que la logique moderne commence véritablement. Le philosophe allemand voulait fonder un langage artificiel universel basé sur un alphabet de la pensée qui représenterait les choses de manière logique et qui permettrait de raisonner avec la rigueur du calcul (De arte combinatoria, 1666). Ce langage universel devait être à l'image de l'algèbre, constitué de symboles et d'opérations pour manipuler ces symboles.

Ainsi, le passage d'une logique simplement formelle par une logique entièrement formalisée s'est opéré précisément grâce à l'adoption du calcul logique. En effet, c’est Boole qui, le premier, va substituer le raisonnement algébrique au raisonnement verbal. Comme en algèbre, on raisonne avec des symboles, objet de calcul (calcul dit « booléen »). Les lois logiques s'expriment ainsi désormais par des équations. Avec Boole, l'analyse de la logique s'appuie donc sur l'analogie entre les opérations logiques (et, ou, non) et mathématiques (intersection, union, complément). Se développe ainsi la logique mathématique, qui sera suivie de la logique moderne proprement dite avec Frege, qui développa la première formalisation complète du calcul propositionnel. Cependant, les symboles algébriques de Boole, s'ils assurent au maniement logique beaucoup plus de sûreté et d'élan, désignent seulement des classes dont ils algébrisent les relations. Or la logique traditionnelle était déjà une logique des classes et des relations entre classes. Boole n'avait réussi, avec son « algèbre de la logique » ouvrir à la logique que le moyen des signes et du calcul. Il n'avait rien changé à son principe. La véritable novation intervient lorsque, entre 1900 et 1914, Peano et surtout Russell appliquent le calcul non plus aux classes mais aux propositions. On voit donc la naissance de deux logiques, la logique mathématique, qui trouvera un essor particulier avec Russell, et la logique formelle, qui étudie la validité des arguments et les conditions sous lesquelles une conclusion peut être inférée de manière valide à partir de prémisses..

Mais c’est tout de même Aristote qui est le premier à avoir formulé clairement les axiomes fondamentaux de la logique: le principe de non-contradiction en est un exemple: « il est impossible que le même attribut appartienne et n'appartienne pas en même temps, au même sujet et sous le même rapport ». C'est le principe logique le plus solide, selon les mots mêmes d'Aristote. Souvent, nous affirmons plus que ce que nous pouvons rigoureusement déduire, nous généralisons donc abusivement. C’est e, ce sens que Kant estimait la logique « close et achevée » depuis la parution de l'Organon. Il semble donc qu’Aristote soit l'initiateur de la pensée formelle, sans toutefois la développer complètement. Certes, la logique aristotélicienne peut être dite formelle, en le sens où elle porte sur la « forme » du raisonnement, en non sur son « contenu ». Aristote est donc le premier à avoir étudié l'ordre de la pensée indépendamment de son contenu, et selon sa forme, et c'est en ce sens que l’on peut parler justement de logique formelle. Mais c'est surtout grâce à Boèce et à Pierre d'Espagne, (vers le début du XVème siècle), puis à Leibniz, que la logique d'Aristote devient le pilier de la logique traditionnelle.

 

 

Il semblerait donc que le lecteur moderne de la logique aristotélicienne doive faire preuve d’une certaine prudence avec une vision imprégnée du point de vue de la logique formelle. Si en effet, de ce point de vue, la théorie peut être regardée comme axiomatisée, du moins faut-il remarquer que chez Aristote, l’axiomatisation n’est encore qu’en puissance, et il faudra attendre Lukasiewicz, entre autres, pour qu’elle passe à l’acte. On attache une grande importance au fait qu’Aristote a énoncé ses syllogismes, non comme schémas d’inférence, mais comme des lois (des axiomes). Toutefois on ne trouve nulle part explicitée chez lui cette distinction, de sorte qu’il est difficile de savoir quelle portée lui-même donnait au mode de formulation qu’il a choisi. S’il énonce ses syllogismes sous forme d’implications, peut être est-ce simplement pour marquer que la validité de l’inférence est indépendante de la vérité des prémisses. Il faut remarquer tout de même que pour Aristote, c’est la déduction formelle qui s’exprime dans le syllogisme.

Ainsi, si on ne peut parler de « logique formelle » au sens strict pour qualifier la théorie de la forme du raisonnement aristotélicienne, on peut tout de même légitiment dire que la logique aristotélicienne, et plus précisément la théorie du syllogisme, contient les germes de la pensée formelle, et en est une première esquisse, que ses successeurs vont s’appliquer à développer et à systématiser. Toute la théorie du syllogisme repose sur une conception sémantique de la vérité et de la déduction. Etrangère à la notion de fonction propositionnelle, elle constitue néanmoins un système déductif cohérent et clos, et on peut dire en ce sens que c’est la syllogistique « qui aura donné aux hommes la première représentation exacte d’une pensée formelle » (G.G. Granger, La théorie aristotélicienne de la science, Paris, Aubier, 1976, p. 146).

A défaut de « logique formelle », peut être devrions nous nous contenter d’une esquisse de celle-ci. Ce qui est certain, par contre, est le développement par Aristote de la pensée formelle, ainsi que le dégagement de formes de la pensée. C’est en ce sens que l’on peut dire avec Hegel que « c’est un mérite immortel d’Aristote d’avoir pris conscience des activités de l’entendement abstrait, d’avoir reconnu et déterminé les formes que le penser prend en nous » (Hegel, Leçons sur l’histoire de la philosophie, Paris, Vrin, p. 602). Si Aristote n’a pas achevé la formalisation de la pensée et par là même la logique, au moins en a-t-il ouvert les portes et tracé les voies, en mettant l’accent sur la forme du raisonnement humain.

 

Merci à Combabessou pour ce travail fort intéressant